[Blog do Professor Carlão]

1) As integrais duplas fazem parte dos conceitos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral quando estamos interessados em trabalhar com noções espaciais de volumes ou, até mesmo áreas de superfícies. Com base nesse conceito, julgue as informações a seguir:   I. Para o cálculo de uma integral dupla em uma região retangular, procedemos com o uso de dodecaedros para a aproximação do volume de uma superfície. II. O vetor gradiente é utilizado para o cálculo de integrais iteradas. III. O volume da superfície é aproximado pelo limite da soma de Riemann para funções de duas variáveis. É correto o que se afirma em: Alternativas: a) I, apenas. b) II, apenas. c) III, apenas. d) I e III, apenas. e) II e III, apenas. 2) Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações, uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície. Pensando nesse conceito, qual seria o valor do vetor gradiente no ponto descrito pelas coordenadas (-2, 1, -3) do elipsoi...

1) O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado, pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas. Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre...