[Blog do Professor Carlão]

1) A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas em cálculo, física e engenharia. Determine a série de Taylor da função f(x) = e x  centrada em x = 0, até o termo de ordem 3. Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto: Alternativas: a) . b) . c) . d) . e) . 2) Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados. Resolva o sistema X’ = AX + b, onde: Agora, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) . b) . c) . d) . e) . 3) Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações diferenciais. Encontre os autovalores da matriz: Em seguida, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) λ 1  = 3 e λ 2  = 1. b) λ 1  = 2 e λ 2 ...

1) As medidas de tendência central, como média, mediana e moda, são fundamentais na análise de dados, pois ajudam a compreender o comportamento central de um conjunto de valores. Nesse contexto, considere o seguinte conjunto de dados: 4, 8, 6, 10, 6. Qual é a mediana desse conjunto? Alternativas: a) 4. b) 6. c) 7. d) 8. e) 10. 2) As medidas de dispersão, como variância e desvio padrão, quantificam a variabilidade dos dados e são úteis para entender a consistência dos valores em torno de uma medida central. Para o conjunto de dados {2, 4, 6, 8, 10}, qual é o desvio padrão? Alternativas: a) 1.8. b) 2.0. c) 2.8. d) 3.1. e) 3.6. 3) Testes de hipótese são usados para verificar afirmações sobre parâmetros populacionais com base em amostras, sendo uma ferramenta indispensável em estudos quantitativos. Uma máquina envasadora tem média conhecida de 500 ml e desvio padrão de 5 ml. Para uma amostra de 36 medições com média de 498 ml, teste ao nível de significância de 5% se a máquina está calibra...

  1) Em muitas aplicações de engenharia, sistemas lineares modelam problemas como redes elétricas, estruturas mecânicas e fluxos de fluidos. Resolver sistemas lineares requer técnicas adequadas para garantir eficiência e precisão. Considere o seguinte sistema linear: Qual é a solução desse sistema? Alternativas: a) x = 1, y = -2 e z = 3. b) x = 2, y = 0 e z = 1. c) x = 3, y = 2 e z = -4. d) x = -1, y = 0 e z = 5. e) x = 0, y = -1 e z = 2. 2) Transformações lineares são amplamente utilizadas em gráficos computacionais e na análise de dados para alterações como rotações, escalamentos e translações. Seja T: R 2 →R 2  dada por T(x, y) = (2x + y, x - 3y). Qual é a imagem do vetor v = (1, 2) sob a ação de T? Alternativas: a) (4, -5). b) (3, -7). c) (2, -1). d) (5, -4). e) (0, 3). 3) A regra dos trapézios é um método numérico amplamente utilizado para calcular integrais aproximadas, aplicável em problemas com funções contínuas. Use a regra dos trapézios para calcular a integral aprox...