AV1 - Métodos Matemáticos [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

 

1) Em muitas aplicações de engenharia, sistemas lineares modelam problemas como redes elétricas, estruturas mecânicas e fluxos de fluidos. Resolver sistemas lineares requer técnicas adequadas para garantir eficiência e precisão.

Considere o seguinte sistema linear:

Qual é a solução desse sistema?

---

Alternativas:

• a)

  x = 1, y = -2 e z = 3.

• b)

  x = 2, y = 0 e z = 1.

  
  
• c)

  x = 3, y = 2 e z = -4.

• d)

  x = -1, y = 0 e z = 5.

• e)

  x = 0, y = -1 e z = 2.

2)

Transformações lineares são amplamente utilizadas em gráficos computacionais e na análise de dados para alterações como rotações, escalamentos e translações.

Seja T: R2→R2 dada por T(x, y) = (2x + y, x - 3y).

Qual é a imagem do vetor v = (1, 2) sob a ação de T?

---

Alternativas:

• a)

  (4, -5).

  
  
• b)

  (3, -7).

• c)

  (2, -1).

• d)

  (5, -4).

• e)

  (0, 3).

3)

A regra dos trapézios é um método numérico amplamente utilizado para calcular integrais aproximadas, aplicável em problemas com funções contínuas.

Use a regra dos trapézios para calcular a integral aproximada de f(x) = x2 no intervalo [0, 2], com 4 subintervalos.

Assinale a alternativa que indica o resultado obtido por meio do método descrito:

---

Alternativas:

• a)

  2.00.

• b)

  2.25.

• c)

  2.75.

  
  
• d)

  3.15.

• e)

  3.50.

4)

A interpolação polinomial é crucial na aproximação de funções a partir de conjuntos discretos de dados, especialmente no ajuste de curvas.

Usando a forma de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os pontos (1, 2), (2, 3), (3, 5).

Assinale a alternativa que indica a expressão correta do polinômio interpolador encontrado:

---

Alternativas:

• a)

  P(x) = x2 – x + 1.

• b)

  P(x) = 0.5x2 - 0.5x + 2.

  
  
• c)

  P(x) = x2 + x - 2.

• d)

  P(x) = 0.5x2 + 1.5x - 1.

• e)

  P(x) = x2 – 0.5x + 2.

5)

O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de equações de forma rápida, sendo uma técnica iterativa e com ampla aplicação em problemas de engenharia.

Determine uma aproximação da raiz da função f(x) = x2 - 4x + 3 após duas iterações do método de Newton-Raphson, começando com x0 = 2.5.

Agora, assinale a alternativa que indica o resultado encontrado na segunda iteração:

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Alternativas:

• a)

  1.875.

• b)

  2.125.

• c)

  2.167.

• d)

  3.025.

  
  
• e)

  3.250.

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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