AV1 - Cálculo Diferencial e Integral IV [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]
1) A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas em cálculo, física e engenharia.
Determine a série de Taylor da função f(x) = ex centrada em x = 0, até o termo de ordem 3.
Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto:
Alternativas:
- a)
. - b)
. - c)
. - d)
. - e)
.
Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados.
Resolva o sistema X’ = AX + b, onde:
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
- a)
. - b)
. - c)
. - d)
. - e)
.
Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações diferenciais.
Encontre os autovalores da matriz:
Em seguida, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
- a)
λ1 = 3 e λ2 = 1.
- b)
λ1 = 2 e λ2 = -2.
- c)
λ1 = 1 e λ2 = -1.
- d)
λ1 = 4 e λ2 = 0.
- e)
λ1 = 3 e λ2 = -1.
A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.
Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π,π].
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
- a)
a0 = 0, a1 = -π.
- b)
a0 = π, b1 = 2.
- c)
a0 = 0, b1 = 2.
- d)
a0 = π, b1 = π.
- e)
a0 = 0, b1 = π.
Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.
Resolva o sistema homogêneo X’ = AX, onde:
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
- a)
. - b)
. - c)
. - d)
. - e)
.
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