AV2 DE CÁLCULO II [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) O conjunto D é denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f . Com base nessas informações, analise a função:

Assinale a alternativa que contém o domínio da função.

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Alternativas:

• a)

  D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ -2x}

  
  
• b)

  D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ x}

• c)

  D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ 2x}

• d)

  D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ 0}

• e)

  D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ -x}

2)

Considere f uma função de duas variáveis, ou seja, z = f (x, y). Com base em informações, análise os itens que seguem.

I. A inclinação da superfície z em direção a y é dada pela derivada parcial de f (x, y) em relação à x.

II. A derivada parcial de f (x, y) em relação a x pode ser interpretada como a taxa de variação da função em relação a x.

III. A inclinação da superfície z em direção a x é dada pela derivada parcial de f (x, y) em relação à y.

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  Apenas o item I está correto.

• b)

  Apenas o item II está correto.

  
  
• c)

  Apenas o item III está correto.

• d)

  Apenas os itens I e II estão corretos.

• e)

  Os itens I, II e III estão corretos.

3)

Numa empresa de chocolates são fabricadas caixas de papelão em três tamanhos diferentes, pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R$ 2,00, de uma caixa média é de R$3,00 e de uma caixa grande é de R$4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 7000,00. Com base nessa situação, analise os itens que seguem.

I. O valor de cada caixa não interfere no valor final do produto.

II. O problema tem como variáveis dependentes somente a quantidade de caixas médias produzidas.

III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, média e grandes.

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  Apenas o item I está correto.

• b)

  Apenas o item II está correto.

• c)

  Apenas o item III está correto.

  
  
• d)

  Apenas os itens I e II estão corretos.

• e)

  Apenas os itens I e III estão corretos.

4)

Considere a região retangular R = [-1,2] × [0,3] e a função f (x, y) = 4y³.

Assinale a alternativa que contém o valor da integral dupla da função dada sobre a região R.

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Alternativas:

• a)

  100

• b)

  173

• c)

  243

  
  
• d)

  261

• e)

  299

5)

Considere a função f (x, y) = 6xy e a região retangular R = [0, 1] X [1, 2]. Assinale a alternativa que contém a integral dupla da função f (x, y) sobre a região R.

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Alternativas:

• a)

  1

• b)

  1,5

• c)

  3

• d)

  3,5

• e)

  4,5

  
  

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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