AV1 - Métodos Matemáticos [RESOLVIDA]

1) Para um conjunto ser um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito propriedades; e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial, basta ele não satisfazer uma dessas propriedades. Considere um conjunto V, com as seguintes operações de adição e multiplicação:

Assinale a alternativa que contém a(s) propriedade(s) que indica(m) que o conjunto V não é um espaço vetorial.

• a)

  Apenas a propriedade A3.

  
  
• b)

  Apenas a propriedade M3.

• c)

  As propriedades A3 e M3.

• d)

  Nenhuma das propriedade.

• e)

  Todas as propriedades.

2)

Uma transformação linear é uma operação entre os espaços vetoriais que satisfaz duas propriedades. Adicionalmente, sabe-se que para não ser uma transformação linear, basta que a operação não satisfaça pelo menos uma das propriedades. Assinale a alternativa em que a operação T indicada não é uma transformação linear.

• a)

   

  
  
• b)

   

• c)

   

• d)

   

• e)

   

3)

Interpolação por Lagrange é uma técnica amplamente utilizada na resolução de problemas práticos que envolvem a previsão de valores com base em dados limitados. Ela permite a criação de modelos precisos com poucos pontos de dados, o que é especialmente útil em situações em que não há dados suficientes para uma análise mais detalhada. Qual alternativa melhor define a Interpolação por Lagrange?

• a)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções polinomiais para prever valores.

  
  

• b)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções polinomiais para prever valores.
• c)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções exponenciais para prever valores.
• d)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções exponenciais para prever valores.
• e)Interpolação por Lagrange não é uma técnica de interpolação.

4)

Há conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal .

 Assinale a alternativa correta que contém a matriz inversa .

• a)

   

• b)

   

  
  
• c)

   

• d)

   

• e)

   

5)

A compreensão da principal diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson é crucial para a efetividade no uso de técnicas de cálculo numérico. Estes métodos são amplamente utilizados em aplicações práticas como na solução de equações e modelagem de fenômenos naturais, entre outros. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, e a escolha entre eles depende da situação específica e dos objetivos da aplicação. Dito isso, qual das alternativas diz uma diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson?

• a)Ambos os métodos são baseados na ideia de que uma função pode ser aproximada por uma reta tangente a ela em um determinado ponto.

• b)Ambos os métodos funcionam ao dividir o intervalo onde a função muda de sinal em duas partes iguais.

• c)O Método da Bissecção é garantido a encontrar um zero, enquanto o Método de Newton-Raphson pode falhar.

  
  

• d)O Método de Newton-Raphson não requer conhecimento da derivada da função, enquanto o Método da Bissecção requer

• e)O Método de Newton-Raphson  converge para o zero de maneira muito lenta, enquanto o Método da Bissecção converge para o zero muito mais rapidamente.

 

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